高一 数学 若为奇函数，则f(0)=0 这是为什么呢，难道偶函数不会 请详细解答,谢谢! (6 20:22:15)

Question

若为奇函数，则f(0)=0  这是为什么呢，难道偶函数不会这样吗

Answer 1

一个函数是奇偶函数的前提条件是定义域对称，定义域不对称就一定非奇非偶。（你自己画下图意会一下）。

从图像上来分析
如果为奇函数，函数围绕原点对称，如果f（x)在x=0处有值，当然f(0)只能等于零，否则就没法对称，对不对？
如果为偶函数，函数围绕y轴对称，如果f（x)在x=0处有值，f(x)可以等于任何数，因为这样怎么都是对y轴对称。

再从数学等式来看，
奇函数条件: F(x)=-F(-x),把x=0代入，F（0）=-F（0）、所以F（0）=0
偶函数条件：F(x)=F(-x),把x=0代入，x为任意解。

Answer 2

这个意思是说，你可以通过奇函数这个条件推出f(0)=0，而不是说由f(0)=0可以推出奇函数，等你们学充分条件、必要条件和充要条件的时候就可以系统的明白了。至于原因，就是奇函数关于原点成中心对称，自己画个图就明白了。
偶函数也可能f(0)=0 ，比如f(x)=x2。但这不是必然的。

Answer 3

由奇函数定义，-f(x)=f(-x)，令x=0，得-f（0）=f（0），所以f（0）=0
而偶函数是关于Y轴对称的函数，所以没有f（0）=0的要求

Answer 4

这个是表示在X=0有取值，不然即使是奇偶函数也有可能f（0）没值什么的。

Answer 5

f(-x)=-f(x)若f(x)在x=0处有定义
则令x=0则2f(0)=0所以f(0)=0
偶函数不会这样