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隐零点问题题型归类
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推荐答案 2023-10-13
在与不等式证明有关的导数题中,我们常常遇到这样一种情形,对目标函数求导后,所得方程f'(x)=0为超越方程,我们不能解出零点,但题目的求解又必须利用f'(x)=0的条件,我们把这类题目称之为隐零点问题。
隐零点问题常见的类型有两种,一种是利用零点存在性定理确定超越方程零点所在区间,并利用区间范围得到所求不等式;另一种是将超越方程转化与化归,让方程的两边化为同构的两个函数,再通过证明单调性解题。
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的8种解决策略
答:
(二)虚设零点 (三)分类讨论 (四)拆分函数 (五)等价转化 (六)降次代换 (七)巧妙放缩 (八)反客为主
基本解题思路是:形式上虚设(虚设零点),运算上代换(整体代换),数值上估算(猜根),策略上等价转化(设而不求),方法上分离函数(分参),技巧上反客为主。
什么是
隐零点
?
答:
数 g(x) 在区间 (1e,1) 上存在
零点
,假设 g(x0)=0 。同时由于函数 g(x) 是单调递增函数,所以 x0 是函数 g(x) 的唯一一个零点,函数 f(x) 在点 x=x0 处取到极小值。但是到现在我们只能判断出函数 f(x) 存在一个极小值点,但是我们并不知道 x0 是一个什么样的值,所以此时...
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,怎样求?
答:
lnx=1/x这种方程是求不出准确解的,只能求它的近似值。一般在导数题目中是不需要求出这个根的,这类零点不可求的问题称为
隐零点问题
,通常的做法是隐零点代换,有时需要卡出零点所在的区间。设f(x)=lnx-1/x,x∈(0,+∞),则f'(x)=1/x+1/x²>0,f(x)在(0,+∞)内单调递增 因...
高考数学难点突破——
隐零点问题题型
——
证明函数不等式
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题型
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分类
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隐零点
答:
从上述分析可看出解决
问题
的关键在于找到适当的函数g(x),函数g(x)需满足两个条件:(1)
零点
存在且易求;(2)不等式f(x)≥g(x)(或f(x)≤g(x))已知或易于证明.那如何找g(x)呢?下面以指对数函数为例,探讨其放缩的方法:1、利用常见不等式ex≥x+1及其变形 变形1 ex>x(去掉1).变形2e-x...
隐零点
是什么意思
答:
函数f(x)。方程在存在一个零点,因这是一个超越方程,这个零点等于多少就不得而知了。到现在只能判断出函数f(x)存在一个极小值点,但并不知道x0是一个什么样的值,此时这个x0就构成了一个
隐零点
。
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