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隐零点经典例题及答案
什么是
隐零点
?
答:
隐零点
就是指一个函数 f(x) ,你可以利用零点的判断原理知道它在某个区间上有一个零点,但是这个零点具体等于多少却无法计算。比如说,可以证明,方程1x=ex在 (0,+∞) 存在一个零点,但是因为这是一个超越方程,这个零点等于多少就不得而知了。那么隐零点有什么用呢?下面让我们看一道简单的题目。
第一章:函数零点问题●
隐零点
问题
答:
让我们通过一个
经典
问题来体验
隐零点
的魅力。面对 已知 f(x) = x^3 - 3x^2 + a,我们要求其最小值。首先,构造辅助函数 g(x) = f'(x),找到其零点,再用这个零点去影响原函数的极值。在这个过程中,我们会发现 g'(x) 的递增性质,帮助我们确定极小值点的存在。接下来,构建 h(x) =...
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问题,怎样求?
答:
lnx=1/x这种方程是求不出准确解的,只能求它的近似值。一般在导数题目中是不需要求出这个根的,这类零点不可求的问题称为
隐零点
问题,通常的做法是隐零点代换,有时需要卡出零点所在的区间。设f(x)=lnx-1/x,x∈(0,+∞),则f'(x)=1/x+1/x²>0,f(x)在(0,+∞)内单调递增 因...
隐零点
问题
题型
归类
答:
在与不等式证明有关的导数题中,我们常常遇到这样一种情形,对目标函数求导后,所得方程f'(x)=0为超越方程,我们不能解出零点,但题目的求解又必须利用f'(x)=0的条件,我们把这类题目称之为
隐零点
问题。隐零点问题常见的类型有两种,一种是利用零点存在性定理确定超越方程零点所在区间,并利用...
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答:
一、直接观察 如果导函数存在
零点
,但令导函数为零后,出现超越方程,直接求解比较困难,此时可先用特殊值试探出方程的一个根,再通过二次求导研究其单调性,并证明其是唯一的 (二)虚设零点 (三)分类讨论 (四)拆分函数 (五)等价转化 (六)降次代换 (七)巧妙放缩 (八)反客为主 基本...
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