向量组只含有一个向量a时，a线性无关的充分必要条件是a

Question

如题所述

Answer 1

一个向量a构成的向量组线性无关的充要条件是a为非0向量。

两个向量的话就是两者不成比例。

多个向量的话，通俗一点，就是不存在其中某个向量能被其他向量线性表出。

用数学上准确的定义就是：一组向量a1，a2，……，an线性无关当且仅当k1＊a1＋k2＊a2＋……＋kn＊an＝0只有在k1＝k2＝……＝kn＝0时成立。

扩展资料：

对于任一向量组而言，，不是线性无关的就是线性相关的。

向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关；若a≠0，则说A线性无关。

包含零向量的任何向量组是线性相关的。

含有相同向量的向量组必线性相关。

增加向量的个数，不改变向量的相关性。（注意，原本的向量组是线性相关的）

减少向量的个数，不改变向量的无关性。（注意，原本的向量组是线性无关的）

一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。

一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。

若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。

参考资料来源：百度百科-线性相关

Answer 2

一个向量 a 构成的向量组线性无关的充要条件是 a 为非 0 向量 。本回答被网友采纳