大学高等数学，微分方程求通解我只会求齐次通解，然后再怎么求非齐次通解？以这一题为例，求大神给详

大学高等数学，微分方程求通解
我只会求齐次通解，然后再怎么求非齐次通解？
以这一题为例，求大神给详细过程，多谢！

推荐答案 2015-06-16

你需要手动找一个非齐次方程的特解，然后再把它与齐次方程的通解组合追问

道理书上也有，但是还是不会做题啊。能帮我把这一题做完吗？我自己看看过程应该就能理解

追答

先求：
y+y'=0的通解，是y=c*exp(-x)

然后再找y+y'=(1/2)*cos 2x的一个特解。你都知道了，假设y=c1*cos 2x+c2*sin 2x,
那么y'=-2*c1*sin 2x+2*c2*cos 2x
y+y'=(c2-2*c1)*sin 2x+(c1+2*c2)*cos 2x=(1/2)*cos2x
对比两边的系数，就有c2-2*c1=0,c1+2*c2=1/2,c1=1/10,c2=1/5
特解是y=cos2x/10+sin2x/5

把特解加到通解中，答案就是：y=c*exp(-x)+cos2x/10+sin2x/5

追问

你说的和我问的问题不一样，我还是去问别人吧

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