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一阶线性非齐次微分方程特解
一阶线性非齐次微分方程
的
特解
答:
∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx=∫(secx)^2dx=tanx;所以通解为:
y=cosx(tanx+C)=sinx+Ccosx y(0)=1 0+C=1 C=1 y=sinx+cosx
对应的齐次线性方程式的通解 第二项是非齐次线性方程式(式1)的一个特解。由此可知,一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与非齐次线性方程的一...
一阶线性非齐次微分方程
如何设
特解
?
答:
一阶
的也是类似。因为一阶的特征根必为实数t,若右边是e^tx的形式,则设
特解
为ae^tx的形式;若右边为x^n的形式,则设特解为n次多项式 若右边为三角函数,比如上面的cos2x,则设特解为acos2x+bsin2x
一阶线性微分方程
推导
答:
而
一阶线性齐次方程
(12.11)的通解必定含有一个任意常数C 所以,由以上可知:f1(x)+f2(x)是方程(12.11)的通解 即:方程(12.10)的通解等于方程(12.11)的通解加上方程(12.10)的一个
特解
说明,n阶
微分方程
有n个任意常数C
一阶线性微分方程
,
非齐次
方程的通解公式 咋带的? 忘了 前面是看作齐次...
答:
非齐次是y'+p(x)y=Q(x),通解公式是e^–∫pxdx[Qxe^∫pxdx dx+c]这个公式是可以直接用的
,只要把原方程,化非齐次形式就行,而这个公式是看做齐次式就齐次式通解y=Ce^-∫pxdx将常数C转换Cx而将y=Cxe^-∫pxdx带入原方程中版求出Cx就是刚才那个公式,你可以用公式法求解,也可以用最...
一阶
常系数
线性微分方程
如何解?
答:
非齐次微分方程的特解:
求非齐次微分方程特解的通解公式为y=C1e^(k1x)+C2e^(k2x),其中C1,C2为任意常数
。非齐次方程就是除了次数为0的项以外,其他项次数都大于等于1的方程。第一步:求特征根 令ar+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)=-β)。第二部:通解 1、若...
关于
一阶非齐次线性微分方程
的问题
答:
f(x1), f(x2) 是
一阶非齐次线性微分方程
y'+p(x)y = q(x) 的两个线性无关的
特解
, 则 f'(x1)+p(x)f(x1) = q(x) , f'(x2)+p(x)f(x2) = q(x), 两式相减得 [f'(x1)-f'(x2)] - p(x)[f(x1)-f(x2)] = 0, 即 [f(x1)-f(x2)]' - p...
y1y2是
一阶线性非齐次微分方程
的两个
特解
,求通解
答:
y1, y2 是
一阶线性非齐次微分方程
y' + P(x)y = q(x) 的两个
特解
(y1)' + P(x)y1 = q(x), (y2)' + P(x)y2 = q(x)两式相减, 得 (y1-y2)' + P(x)(y1-y2) = 0 y1-y2 是对应一阶线性齐次微分方程 y' + P(x)y = 0 的解,一阶线性非齐次微分方程...
一阶非齐次线性微分方程
的通解怎么表达?
答:
一阶非齐次线性微分方程
的解析式为:y'+p(x)=q(x),则其通解表达式如下:y=e^[-∫p(x)]dx{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+c}。
非齐次线性方程
组Ax=b的求解:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最...
一阶非齐次线性微分方程
能用特征值法求解吗?
答:
一阶
非齐次
线性
微分方程如果 y', y 项的系数是常数的话,也可用 特征值法得到通解。因限制为一阶常系数
非齐次微分方程
,故意义不大。例如 : y' + y = 2e^x 参数变异法求通解: y = e^(-∫dx)[∫2e^xe^(∫dx)dx + C]= e^(-x)[∫2e^(2x)dx + C] = e^(-x)[e^(2x)...
一阶非齐次线性微分方程
答:
研究
非齐次
线性微分方程其实就是研究其解的问题,它的通解是由其对应的
齐次方程
的通解加上其一个
特解
组成。
一阶线性微分方程
可分两类,一类是齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=0,另一类就是非齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。
齐次线性
方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次...
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