超难高中数学题

Question

1. 线段AB过X轴正半轴上一定点M（m,0）端点AB到X轴距离之积是2m，以X轴为对称轴，过AOB三点做抛物线，若TAN角AOB=-1，求m取值范围

2.直线l过定点A（3，0）倾角是α，试求α范围，使得曲线y=x2的所有弦都不能被直线l垂直平分

在此附上答案，我想要的是解题思路：

m>6+4根号2 或 m<6-4根号2
[0，π/2]或[π-arctg1/2,π)
谢谢

Answer 1

都很简单，因为条件都很少。
1.
设A(a1,a2),B(b1,b2)
则a2*b2=-2m
TAN角AOB=-1
则得到一个方程
再由A,B,M共线，得一个方程
A,B,O能做抛物线，得一个限定方程
4个方程，5个未知数，最后得到一个二次方程
利用有解条件，解出m的范围

2.条件更少了，
设l=ax+b
过点A,得l=ax-3a
倾角α，则l=tgα x-3tgα
利用最后一个条件，就很简单的求出来了

Answer 2

4cos^2(C/2)=2（2cos^2(C/2))=2(cosC+1)
cos2(A+B)=cos2(pi-C)=cos(2C)=2cos^2(C)-1
整理后2cos^2(C)-2cosC+1/2=0得cosC=1/2，即C=60度或C=120度
因为是特殊角，作一条高，设一条边就可以得到所有需要的表达式，根据面积计算……但是无论设哪条边计算都很麻烦，不知道是不是有更好的方法，这个楼主自己研究了……

Answer 3

一般般的题目啦，不要自己看到题目就害怕了

Answer 4

1.作图边可以轻松看出哪个是最远的点了那个是最近的点了。
2.第二题不知道到底是把哪个开根号的。