高中数学定弦定理超难题目

Question

在三角形ABC中,A,B为锐角,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且sinA=(根号5)/5,sinB=(根号10)/10,<1>求A+B得值。<2>若a-b=(根号2)-1,求a,b,c的值。。希望大家花点心思帮帮忙。谢谢大家

Answer 1

1由于A,B为锐角,则cosA>0,cosB>0 cosA=根号(1-sinA^2)=2倍根号5/5,cosB=根号(1-sinB^2)=3倍根号10/10sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=(根号5)/5*3倍根号10/10+(根号10)/10*2倍根号5/5=3倍根号50/50+2倍根号50/50=根号50/10A+B=arcsin(根号50/10)2,由a/sinA=b/sinB=c/sinCa/b=sinA/sinB=(根号5/5)/(根号10/10)=根号2a=根号2*b,a-b=(根号2-1)b==(根号2)-1b=1,a=根号2sinC=sin(180-(A+B))=sin(A+B)=根号50/10c=asinC/sinA=(根号2)*(根号50/10)/(根号5/5)=根号5

Answer 2

1）因为A+B=π-C所以Sin(A+B)=sin(π-C)=sincSin(A+B)=sina*cosb+sinb*cosa=sinc因为sinA=(根号5)/5,sinB=(根号10)/10 所以COSB=(根号90)/10 COSA=(根号20)/5代入Sin(A+B)=sina*cosb+sinb*cosa=sinc 得sinc=根号2/2 又因为A,B为锐角所以C=135 得A+B=452）因为a/sina=b/sinb 所以推出a=根号2b又因为a-b=(根号2)-1 联立解得 a=根号2 b=1 因为C/sinc=a/sina 得c=根号5 LZ我很用心哦 采纳我吧