2个矩阵合同有什么性质或者这2个矩阵有什么共同点

如题所述

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第1个回答 2014-12-19

自己去查些文献吧追答

好像没什么很独特的性质

合同必等秩

http://wenku.baidu.com/view/d886123343323968011c9276.html

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如果两个矩阵合同,那么它们两个之间有什么定理或推论答：如果两个矩阵合同，则它们有相同的定号，有相同的秩，有相同的正负惯性指数，它们的行列式同号。在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二...

两矩阵合同有什么结论?答：1、反身性：任意矩阵都与其自身合同。2、对称性：矩阵A合同于矩阵B，则可以推出矩阵B合同于矩阵A。3、传递性：矩阵A合同于矩阵B，矩阵B合同于矩阵C，则可以推出矩阵A合同于矩阵C。

两个合同的矩阵在结构上有什么特点?答：两个合同的矩阵在结构上同型且秩相同。不一定对称。满足上述条件的普通矩阵合同。合同矩阵代表同一个二次型，合同的对称矩阵还有相同的正惯性指数.

请问合同矩阵为什么有相同的正定性?相似矩阵的正定性又有什么关系吗...答：由合同矩阵的定义，合同矩阵实际是把一个二次型变成了另一个二次型，并且这个变换是可逆的，所以这两个二次型就可以说是一样的，所以两个矩阵合同那么他们的正定性一定相同。这只是直观的理解，具体证明如下：设A与B合同，并且A正定那么A一定和单位矩阵I合同，由于合同的反身性和传递性可得B也和I...

两矩阵合同有什么结论?答：两矩阵合同结论如下：1、如果两个矩阵合同，则它们有相同的定号，有相同的秩，有相同的正负惯性指数，它们的行列式同号。2、对于实对称阵，合同的充要条件是具有相同的正负惯性指数。因为实对称阵，总与diag(Ep，-Eq，0)合同，p是正惯性指数，q为负惯性指数。所以对于两个实对称阵A和B，正负惯性...

合同矩阵的性质答：2、相同的惯性指数：合同矩阵具有相同的惯性指数。惯性指数是指一个矩阵可以被合同变换为对角矩阵时，对角线上的正负1的个数。如果矩阵A和B合同，那么它们可以被合同变换为具有相同正负1个数的对角矩阵。3、等价关系：合同关系是一种等价关系。这意味着，如果矩阵A合同于矩阵B，那么矩阵B也合同于矩阵A。

矩阵a b相似 合同有什么性质答：矩阵a和b相似则特征多项式相同，特征值相同，行列式相等，迹相等，秩相等。p^(-1)AP=B, 则称A相似B；合同， XT AX=B，则称A，B合同。简而言之，相似就是两个矩阵经过初等变换能从A变到B，此时有相同的秩，特征值；合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行判断。

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