secx^2的不定积分是多少？

Question

如题所述

Answer 1

secx^2的不定积分为

∫(secx)^2dx

=∫dx/(cosx)^2

=∫dx[(sinx)^2+(cosx)^2]/(cosx)^2

=∫(sinx)^2/(cosx)^2dx+∫dx

=∫sinx(-d(cosx))/(cosx)^2+x+C

=x+C-∫sinx*(-2+1)*d(cosx)^(-2+1)

=x+C+∫sinxd(1/cosx)

=x+C+sinx/cosx-∫1/cosx*dsinx

=x+C+tanx-∫1/cosx*cosx*dx

=x+C+tanx-∫dx

=x+C+tanx-x

=tanx+C

sec的性质

(1)定义域，θ不能取90度，270度，-90度，-270度等值，即 θ ≠kπ+π/2 或 θ≠kπ-π/2 (k∈Z)。

(2)值域，|secθ|≥1，即secθ≥1或secθ≤－1。

(3）secx是周期函数，周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π。

(5)secθ*secθ-1 = tanθ*tanθ。