secx^2的不定积分是什么?

Question

如题所述

Answer 1

secx^2的不定积分为tanx+C。

∫(secx)^2dx

=∫dx/(cosx)^2

=∫dx[(sinx)^2+(cosx)^2]/(cosx)^2

=∫sinx(-d(cosx))/(cosx)^2+x+C

=x+C-∫sinx*(-2+1)*d(cosx)^(-2+1)

=x+C+∫sinxd(1/cosx)

=x+C+tanx-∫1/cosx*cosx*dx

=x+C+tanx-∫dx

=x+C+tanx-x

=tanx+C

基本介绍

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。

但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。