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求下列不定积分∫(3sin+2/cos²x）dx
如题所述
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第1个回答 2012-02-18
方法提示 将2化成(sinx)^2+(cosx)^2 此积分即化成求(tanx)^2的的不定积分 又(tanx)^2+1=(secx)^2
而（secx)^2的不定积分为tanx
第2个回答 2012-02-18
∫(3sin+2/cos²x）dx=-3cosx+2tanx+c
相似回答
求下列不定积分3
答：
1.
∫cos
xe^sinx dx =∫e^sinx dsinx =∫de^sinx = e^
sinx +
C 2.∫cosx/(
sin&#
8308
;x)dx
=∫cosx/(sin⁴x)dx =∫1/(sin⁴x)dsinx = -1/
(3sin
³x)+C 3.
∫(sin²x)
(cosx)^5 dx =∫(sin²x)(
cos&#
8308;x)
cosx
dx =∫(sin²x)...
求下列不定积分2
答：
2.
∫xcos(x²+
1)dx =½
;∫cos(x²+
1
)dx²
=½∫cos(x²+1)d(x²+1)=½
sin(x²
+1)+C 3.
∫x²
/(1
+x
&sup
3;)dx
=
&#
8531;∫1/(1+x³)dx³= ⅓∫1/(1+x³)d(x&sup
3;+
1)= ⅓...
四、
求下列不定积分
:
答：
解：(1)
∫sin(
2-3
x)dx
=-
∫3sin(
2-3x)d(2-3x)=
3cos
(2-3x)+c (
2)
∫x
^3lnxdx=(∫lnxdx^4)/4=x^4lnx/4-(∫x^4)dlnx)/4=x^4lnx/4-(∫x^3dx)/4=x^4lnx/4-x^4/16+c
(3
)
∫sinxcosxdx
=
∫sinx
dsinx=sin^x+c (4)
∫dx
/(x^2+2x
+2
)=∫dx/[(x+1...
.../(1
+sinx)dx
∫(
x+1)/(x^
2+
1)^2dx
∫dx
/
(3sinx+
4cosx)
答：
由cos2t=2(cost)^2-1可得：=∫1-1/(1
+2
[cos(x/2-π/4)]^2-1
)dx
=∫1-1/
2cos(
x/2-π/4)^2 dx =x-tan(x/2-π/4)+C 化简得：=
x+cosx
/(1+
sinx)
+C 2.分作2部分，前面一部分是∫x/(x
²
+1)²dx=1/2∫1/(x²+1)²d（x²+1）=1/...
设a属于(0,π/
2)
,函数f
(x)
的定义域为【0,1】且f(0)=0,f(1)=1,当x≥...
答：
考虑到a∈(0, π/2)，那么sina∈(0, 1)，解得sina=1/2 (1) f(1/2)/f(1/4)=sina/sin²a=2 (2) a=π/6
(3
) g(x)=sin(π/6-2x)=sin(π/6)cos(2x)-cos(π/6)sin(2x)=(1/
2)
(
2cos²x
-1)-(√3/2)(
2sinx&#
8226
;cosx)
=cos²x-√3̶...
简单的
不定积分
答：
解答:平时的积分公式，给出的只是对应关系：不对应不能用，只要能对应就能用：
∫sinx
dx
= -
cosx
+ c ∫siny dy = -cosy + c ∫sinu du = -cosu + c
∫sin(x+
2y+3z)d(x+2y+3z) = -
cos(x+
2y+3z) + c ∫sin(xyz)d(xyz) = -cos(xyz) + c ∫sin(x+y
²+
z&sup
3
...
求下列不定积分
。
答：
let x=
3sin
u
dx
=
3cos
u du ∫√(9-x^2)/x dx =
3∫
[(cosu)^2/sinu ] du =3∫ [1-(sinu)^2]/sinu du =3∫ (cscu-sinu ) du =3[ ln|cscu-cotu| + cosu ] +C =3[ ln| 3/x-√(9-x^2)/x | + √(9-x^2)/3] +C = 3ln|
(3
-√(9-x^
2)
)/x| +...
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