高数里一道极限的证明题，写一下过程，再发答案上来，谢了。

如题所述

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推荐答案 2014-11-02

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第1个回答 2014-11-02

因为X1大于0，显然Xn大于0， X(n+1)=(1/2)(Xn+2/Xn)大于等于(1/2)*2根号2=根号2
令X(n+1)-Xn<=0 解不等式(1/2)(Xn+2/Xn)-xn<=0 《其中Xn>0》解得Xn>=根号2
所以所有Xn均满足X(n+1)-Xn<=0，所以此数列单调递减有下界（根号2）
所以极限存在，设极限为b
n趋于无穷时，b=(1/2)(b+2/b)解得：b=根号2

第2个回答 2014-11-02

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