高数级数敛散性判断定理是高等数学中研究无穷级数的重要工具，用于确定一个给定的无穷级数是否收敛。以下是一些常见的高数级数敛散性判断定理：
1.比较判别法：如果一个无穷级数与另一个已知收敛或发散的级数具有相同的形式，并且它们的项可以逐项比较，那么这个级数的敛散性与已知级数相同。
2.比值判别法：如果一个无穷级数的相邻两项之比趋于一个常数，那么这个级数可能是收敛的或发散的。如果这个常数小于1，那么级数收敛；如果这个常数大于1，那么级数发散；如果这个常数等于1，那么需要进一步使用其他方法来判断。
3.根值判别法：如果一个无穷级数的每一项都是正数，并且它的倒数形成一个单调递减的序列，那么这个级数可能是收敛的或发散的。如果这个序列的最大值小于1，那么级数收敛；如果最大值大于1，那么级数发散；如果最大值等于1，那么需要进一步使用其他方法来判断。
4.积分判别法：对于正项级数，可以使用积分判别法来判断其敛散性。具体来说，将级数的每一项取绝对值后进行积分，如果积分收敛，则原级数也收敛；如果积分发散，则原级数也发散。
5.夹逼定理：如果一个无穷级数被两个已知收敛或发散的级数所夹逼，即介于这两个级数之间，那么这个级数的敛散性与已知级数相同。
6.极限判别法：对于正项级数，可以通过计算部分和的极限来判断其敛散性。如果部分和的极限存在且有限，则级数收敛；如果部分和的极限不存在或无限大，则级数发散。
这些是常见的高数级数敛散性判断定理，它们在解决实际问题时非常有用。通过应用这些定理，我们可以确定给定的无穷级数是否收敛，从而进行进一步的分析和计算。