12题。高数，二重积分。被积函数cosxsiny是偶函数，积分区间关于x轴对称，所以二重积分是0？

Question

我的问题是：cosxsiny是偶函数怎么积分也是0了？第二张图，划线部分。cosxsiny因为关于x轴对称，正负抵消了，所以积分是0？Sd3=-Sd4？（对称区间奇函数xy积分为0，这个懂了。）

Answer 1

你得明白积分可以看做是对 无限小的 矩形求和 运算 只不过它们 是代数运算， 有正负。

如图，f(x) 图形线 与 x 轴 构成 两个 三角形面积相等，但是 有正负 ，最后结果为0.

同理，三维是平面，为分界面，对称的 面上的和面下的两个体积相等，但符号不同 所以 和 为 0. 

希望有启发，我理解的不一定对。

😊

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去看看函数奇偶性吧，你会知道的更多。

Answer 2

请站内搜索“20 高数12题，二重积分。D1+D2时，xy为什么没有了？D3+D4为什么为0？”，希望会对你有所帮助。

Answer 3

二重积分积分区域的对称性主要是看被积分函数的奇偶性，如果积分区域关于X轴对称则应考察被积分函数对自变量y的奇偶性，如果对自变量y为奇函数，这为0，如果是偶函数这是其积分区域一半的2倍。追答

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追问

这段话我懂。但是不好意思这题还是没懂(T ^ T)

追答

函数cosxsiny的积分区域关于x轴对称，因此需要考虑函数关于自变量y的奇偶性，因为cosxsin(–y)=–cosxsiny，关于y为奇函数，所以积分和为零。

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