高等数学，二重积分，7.2这个题为啥是A，不明白，谁给详细讲讲

Question

如题所述

Answer 1

奇偶对称性：奇函数在对称区间的积分为0，偶函数在对称区间的积分等于半区间的2倍

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

xy+cosxsiny，对于y是奇函数，x（-y）+cosxsin（-y）=-（xy+cosxsiny），因此第II135°线下方与III象限相互抵消，剩下第二象限上半与第一象限。但是，对于x来说，xy是奇函数，左右抵消，cosxsiny是偶函数，左右相同。因此积分=
2∫∫（D1）cosxsinydxdy，A正确。