图中画红色部分,为什么是关于y轴对称来看奇偶性,不是x轴呢?对于二重积分,如何选择是x还是y轴对称?
划线部分不是关于y轴看奇偶性,而是看变量y的奇偶性。
二重积分的奇偶性:首先看积分区域,当积分区域关于x轴对称时,考查变量y的奇偶性。
当积分区域关于y轴对称时,考查变量x的奇偶性。
本题积分区域因为关于x轴对称,因此只能考查变量y的奇偶性。
二重积分
是二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分,称为曲面积分。