开普勒第二定律的几何证明（越详细越好）

Question

三角形面积相等
但是我看过相关的证明，只是不知道他们的理论依据

Answer 1

可以证明1.行星受太阳引力作用，这个力始终指向太阳中心，此为有心力(central force)作用于行星，此力对太阳中心的力矩为零。 因此行星对太阳中心参考点的角动量守恒：r × mv＝恒矢量L(r 为太阳中心到行星的矢径，v是行星对太阳参照系的速度)由此可知：矢径r和动量 mv 将被限制在垂直于恒矢量L的平面内。故行星绕太阳的运动必为平面运动。

　　2.行星对太阳的角动量大小为：

　　　　　　　　

　你自己画图可知，r｜△r｜sinα 等于阴影△面积的一半，

　　以△A表示阴影△的面积，就有:

　　是行星对太阳中心的矢径在单位时间内扫过的面积，因此行星运动的面积速度是保持不变的。

奥赛时训练过

Answer 2

这个是没有几何证明 是由观察数据总结出来的
开普勒想到这个猜想的时候觉得它太完美了 就认为他是对的了，实际只经过2个检验 但后来被解释了

Answer 3

http://cai.tongji.edu.cn/SHIYANXIANGMU/%CD%F2%D3%D0%D2%FD%C1%A6%D3%EB%CA%B1%BF%D5%CD%E4%C7%FAb.htm

大学讲师的证明,去看看吧本回答被提问者采纳

Answer 4

Answer 5

可以试试用高等数学的有关知识来解决。解析几何应该可以解决的。