如何证明开普勒第二定律

Question

如题所述

Answer 1

由于万有引力充当向心力，所以角动量守恒定律给出（m为行星质量，r为行星到太阳的距离，θ为行星速度与行星和太阳之间连线的夹角）：L＝m（r＾2）w＝Const，解出r²，得到，r＾2＝L／（mw）。

同时，极坐标形式下，面积元为：dS＝（1／2）（r＾2）dθ，代入上面的求得的r²，可以得到：dS＝L／（2mw）dθ。又w＝dθ／dt，即：dS＝L／（2m）dt。得到了开普勒第二定律。

扩展资料：

开普勒定律适用于宇宙中一切绕心的天体运动。开普勒第二定律，或者是用几何语言，或者是用方程，将行星的坐标及时间跟轨道参数相连结。有效解决了对于天体运动规律的解释。

在研究天体的运动中，利用牛顿的力学和开普勒三大定律的有效结合，可以预测天体的运行轨道、运动速度、旋转周期，从而能够预测某一时刻到天体在空间中的位置，能够应用到天体探测、卫星发射等领域。

Answer 2

开普勒三大定律分别是：所有行星轨道为椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上；行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等；行星轨道的半长轴的三次方与行星公转周期的平方的比值是一个只与中心天体有关的常量。

开普勒三大定律均为经验定律，是由无数的观察数据总结出来的，定律与其他相关数据符合程度也非常好。

实际的证明等到以后科技更为发达之后，我们可以测得更加精确的数据或者直接测相等的时间内扫过的面积的具体值，就直接证明定律的正确性了。

Answer 3

角动量守恒： mv 叉乘 r = 常数
v = dr / dt 即矢径对时间的微分。
另一方面，dr 叉乘 r 正好是 dt 时间内矢径扫过面积的2倍。
所以，就有开普勒第二定律了。 它的本质是中心力场角动量守恒。本回答被网友采纳

Answer 4

证明必须得有几条公认的公理，这里应将万有引力定理作为公理，开普勒定律自然就出来了（我认为虽然万有引力定理本身是由开普勒定律得出来的，但一旦得出后，就应该将其看成公理吧）。

Answer 5

一楼说的是对的。
三楼可能不太懂kepler's second law哦。