f(x)=0为什么积分为0

Question

如题所述

Answer 1

我们需要知道一个函数的积分等于0，是否说明这个函数f(x)恒等于0。
首先，我们知道一个函数f(x)的积分可以表示为：
∫f(x)dx = F(x) + C
其中，F(x)是f(x)的一个原函数，C是常数。
如果一个函数的积分等于0，即：
∫f(x)dx = 0
那么，我们可以得到：
F(x) + C = 0
移项得到：
F(x) = -C
因此，一个函数的积分等于0，说明这个函数的一个原函数F(x)是一个常数函数。但这并不能说明f(x)恒等于0，因为f(x)可以是一个非零的常数函数，或者是一个周期函数等。
所以，积分等于0并不能说明f(x)=0。