求解高数题，请给出详细过程，谢谢

Question

如题所述

Answer 1

解：（1）∵xy'+y=e^x
==>(xy)'=e^x
==>xy=∫e^xdx=e^x+C (C是积分常数)
==>y=(e^x+C)/x
∴此方程的通解是y=(e^x+C)/x；
（2）原式=∫<0,1>dx∫<0,x^2>f(x,y)dy+∫<1,3>dx∫<0,(3-x)/2>f(x,y)dy。