一道高中二次函数取值范围问题

已知二次函数f(x)=4x^2-2(p-2)x-2p^2-p+1若在区间〔-1,1〕内至少存在一个实数C,使f(x)>0求实数P的取值范围
打错了,不是使f(x)>0.是使f(c)>0

图为p=1时候的图像,对函数进行配方,不难看出对称轴应为x=1/4(p-2),设函数与x轴的两个交点分别为x1和x2,若如题中所述,在区间〔-1,1〕内至少存在一个实数C,使f(x)>0,则只需保证x1,x2至少一个在区间〔-1,1)内即可,对称轴应为x=1/4(p-2)=(x1+x2)/2

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第1个回答  2010-02-05
首先,二次项为正,因此曲线开口向上,则有以下情况
一、 Δ为负,设解的集合为A
二、 Δ=0,找到那些解,从A中刨去,得到B
三、 Δ为正,有以下情况,(这里好像应该求一个并集)得到C,
1. 对称轴在x=0左边,且F(0)≥0
2. 对称轴在x=1右边,且F(1)≥0
3. 对称轴在0到1中间,自己找p去吧,说着太麻烦了
四、 A∩B∩C
自己算吧,应该还有简单的方法,不过我就不清楚了本回答被提问者采纳
第2个回答  2010-02-05
要分类讨论
1.f(x)>0 Δ=4(p-2)^2-16(-2p^2-p+1)<0 得出p范围
2.f(-1)*f(1)<0 得出p范围
3.Δ=4(p-2)^2-16(-2p^2-p+1)>0 f(-1)>0 f(1)>0 得出p范围
终上所述 取p交集
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