二次函数取值范围怎么求？解析详细一点

Question

已知函数y=x²-2x-2
（1）x大于等于-4，小于等于2，求函数y的最小值与最大值
（2）当-2<x<5时，求y的取值范围

Answer 1

（1）取x＝-4时，代入二次函数中得y＝22，
取x＝2时，代入二次函数中得
y＝-2
∴当-4≤x≤2时，y最小值为-2，y最大值是22。
（2）取x＝-2时，代入二次函数中得y＝6，
取x＝5时，代入二次函数中
得y＝13
因此y取值范围是6＜y＜13

Answer 2

y=x^2一2X一2
=（x一1）^2一3
a=1>0，它开口向上，顶点坐标(1，-3)。
①∴当x≥-4且≤2时，y有最小值，y最小值为-3。
②当-2<x<5时，y的取值范围是:6<y<13
过程如下:
x=-2时y=6，当x=5时，y=13。

Answer 3

可采用求导法找极值点或者配方法直接算，以配方法为例：
将原函数整理为：
y=（x-1）^2-3
则对于x属于R时，y的最小值为-3，当且仅当x=1时取到
（1）x的范围为[-4,2]时，x可以取1，则y最小值为-3；通过求端点求出y的最大值，x=-4时，y=22，x=2时，y=-1，则y的最大值为22
（2）其实和（1）类似，注意此时
x的范围为（-2，5）为开区间，可以求得y的范围为[-3,13）
过程省略，题主可以尝试算算加深印象

Answer 4

函数的开口向上，对称轴是x=-b/2a=1。所以当-4≤x≤2时，最小值就是y=1-2-2=-3。因为-4到1的距离大于1到2，所以最大值就是y=16+2×4-2=22。当-2＜x＜5时，最小值是-3，最大值25-2×5-2=13。所以就是-3＜y＜13。

Answer 5

配方得到y＝（x-1）²-3，对称轴是直线x=1，最大值在x=-4取得，此时y=22；最小值在x=1取得，y＝-3.