设偶函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(2)=0,则不等式 f(x)+f(-x) x >0 的解集为( ) A.(-2,0)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(0,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-2,0)∪(0,2)
∵f(x)是偶函数 ∴f(-x)=f(x) 不等式
也就是xf(x)>0 ①当x>0时,有f(x)>0 ∵f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(2)=0 ∴f(x)>0即f(x)>f(2),得0<x<2; ②当x<0时,有f(x)<0 ∵-x>0,f(x)=f(-x)<f(2), ∴-x>2?x<-2 综上所述,原不等式的解集为:(-∞,-2)∪(0,2) 故选B |