f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若x∈[ 1 2 ，1]时，不等式f（ax+1）≤f（

Question

f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若x∈[ 1 2 ，1]时，不等式f（ax+1）≤f（x-2）恒成立，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数 ∴f（x）在（-∞，0）上为减函数 当x∈[ 1 2 ，1]时，x-2∈[ - 3 2 ，-1] 故f（x-2）≥f（1） 若x∈[ 1 2 ，1]时，不等式f（ax+1）≤f（x-2）恒成立， 则当x∈[ 1 2 ，1]时，|ax+1|≤1恒成立 解得-2≤a≤0 故答案为[-2，0]