设偶函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（2）=0，则不等式 f(x)+f(-x) x ＞0的解集为（

Question

设偶函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（2）=0，则不等式 f(x)+f(-x) x ＞0的解集为（　　） A．（-2，0）∪（2，+∞） B．（-∞，-2）∪（0，2） C．（-∞，-2）∪（2，+∞） D．（-2，0）∪（0，2）

Answer 1

由题意，不等式 f(x)+f(-x) x ＞0等价于 f(x) x ＞0 ∴ x＞0 f(x)＞0 或 x＜0 f(x)＜0 ∵偶函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（2）=0， ∴函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（-2）=0， ∴ x＞0 x＜2 或 x＜0 x＜-2 ∴不等式 f(x)+f(-x) x ＞0的解集为（-∞，-2）∪（0，2） 故选B．