已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（12）=2，则不等式f（2x）＞2的解集为______

Question

已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（12）=2，则不等式f（2x）＞2的解集为______．

Answer 1

由于定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，
则f（x）在[0，+∞）上是增函数．
由于f（

1

2

）=2，
则f（2^x）＞2，即为f（2^x）＞f（

1

2

），
则2^x＞

1

2

，解得，x＞-1．
解集为（-1，+∞）．
故答案为：（-1，+∞）．