选择题定义在R上的函数1、2,3,4,5

Question

如题所述

Answer 1

（1）解析：∵集合M={y=x^2}==>M={y|y>=0}；N={y|x^2+y^2=2}==>N={y||-√2<=y<=√2}
∴M∩N=[0, √2]
选择D
（2）解析：∵定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，f(1)=2，
令x=y=0==>f（0）=0，令x=y=1==>f（2）=2f（1）+2=6；
令x=2，y=1⇒f（3）=f（2）+f（1）+4=12，
再令x=3，y=-3得0=f（3-3）=f（3）+f（-3）-18==>f（-3）=18-f（3）=6
选择C
（3）解析：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，
即定义域，对应法则和值域，
A：f（x）的定义域为{x|x≠0}，g（x）的定义域为R，∴不是同一函数．
B：f(x)=g(x)=3次根号下（x^3）=x，∴为同一函数；
C：f(x)= √x*√(x+1)的定义域为[0，+∞），g(x)=√(x^2+x)的定义域为（-∞，-1]∪[0，+∞），定义域不同，故不是同一函数；
D：f(x)=(x^2-1)/(x-1)的定义域为x≠1，g(x)=x+1的定义域为R，定义域不同，故不是同一函数；
∴选择B
（4）解析：∵log(a,a^2+1)<log(a,2a)
∴当0<a<1时，对数函数为减函数，2a<a^2+1==>(a-1)^2>0==>0<a<1；
当a>1时，对数函数为增函数，2a>a^2+1==>(a-1)^2<0,无解
log(a,2a)<0=log(a,1)
当0<a<1时，2a>1==>a>1/2
∴1/2<a<1
选择C
（5）解析：A：f(x)=sinx-x=0==>x=0，在（0，π/2）上无零点
B：f(x)=sinx-2x/π=0==>x1=0，x2=π/2，在（0，π/2）上无零点
C：f(x)=sin^2x-x=0==>x=0，在（0，π/2）上无零点
D：f(x)=sin^2x-2x/π=0==>x1=0，x2=π/4，x3=π/2
显然，选择D

Answer 2

ACBCD

Answer 3

2