高一数学（函数的基本性质）

Question

1。函数y=x2+bx+c(x∈[0，+∞）是单调函数的等价条件是（ ）
A。b≥0 B。b≤0 C。b＞0 D。b＜0

2。证明函数f(x)=-x2+mx+m(m≥2）在（-∞，1]上是增函数。

请附上详细过程，无比感谢！

Answer 1

1
函数y=x2+bx+c(x∈[0，+∞）是单调函数
结合图像可知对称轴不在y轴右边，
即-b/2a=-b/2≤0
∴b≥0
选A
2 思路和第1题一样，也是利用对称轴
对称轴为m/2≥1，结合图像即可得出结论
一般过程为
设x1＞x2，x1，x2∈（-∞，1]
f（x1）-f（x2）
=-（x1）²+（x2）²+m（x1-x2）
=（x1-x2）[m-（x1+x2）]
∵x2＜x1≤1
∴x1-x2＞0，
x1+x2＜1+1=2≤m，即m-（x1+x2）＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0
∴f(x)在（-∞，1]上是增函数

Answer 2

1. 函数对称轴为-b/2a=-b/2≤0，所以b≥0
2. 函数对称轴为-b/2a=m/2，因为a<0函数开口向下，所以x在对称轴左侧时函数单点递增。已知m≥2所以对称轴m/2≥1所以函数在（-∞，1]上是增函数

Answer 3

两道题都是对称轴问题
1 选A 运用数形结合思想
函数开口向上， 即在坐标轴的右半部分，图像一直向上延伸，要求对称轴在Y轴左边，所以x=-b/2a<或=0，解得A答案
2 开口向下，对称轴x=-m/2<或=1，所以是增函数

Answer 4

a,先求导使得倒数大于等于0

求导得对称轴为m/2,所以根据m≥2得对称轴在x=1右侧，根据图像就能判断出显然在（-∞，1]上是增函数。（数形结合最简单了）