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高中数学:函数的基本性质
函数y=根号下(x的平方+2x-3)的单调递减区间是(-无穷,-3)请帮忙写下解体步骤谢谢了!
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推荐答案 2008-12-12
(1)先看函数的定义域。
x要满足
(x+3)(x-1)>=0
把整个实轴分成3段,(-无穷,-3],(-3,1),[1,+无穷)。
在3段区间内任选3个数,带入上面的不等式检验。
比如,把-4,0,2分别带入上面不等式的左边,就可以发现-4 和2 满足不等式,而0不满足部等十。
接着考察一下区间的端点-3和1,最终确定函数的定义域为
(-无穷,-3] 和 [1,+无穷)的并集。
(2)对于函数y=f(x)>=0 而言,记sqrt[f(x)]为f(x)的平方根。则由于
sqrt[f(x1)] - sqrt[f(x2)] =
= [f(x1)-f(x2)]/{sqrt[f(x1)] + sqrt[f(x2)]}
因此,函数y=f(x)>=0与z=sqrt[f(x)]的单调区间是一致的。
这样,只要考察函数z=(x+3)(x-1)在(-无穷,-3] 和 [1,+无穷)上的单调性就可以了。
z=(x+3)(x-1)是开口向上的抛物线。
因此,在区间(-无穷,-3)上是单调递减的,在(1,+无穷)上是单调递增的。
所以,题目的说法是正确的。
也就是说,函数y=根号下(x的平方+2x-3)的单调递减区间是(-无穷,-3)。
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其他回答
第1个回答 2008-12-12
高中毕业很久了 只能尝试下 呵呵
Y^2=X^2+2X-3
Y^2=(X+3)(X-1)
因为Y>=0 则 (X+3)(X-1)>=0 则X属于[-无穷,-3]并上[1,+无穷]
图的话你就自己画了
第2个回答 2008-12-12
先确定定义域
(x+3)(x-1)>=0
x>=1或x<=-3
求导
y'=(2x+2)/2根号下(x2+2x-3)
y'<=0时为单调减函数
分母不为0,所以X<-3
根号的式子肯定时正的,所以2x+2<0 得出x<-1
综合:x<-3且x<-1
所以减区间为(-无穷,-3)
第3个回答 2008-12-12
google有一个计算器可以帮你作出图
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