函数有界到底是什么意思啊？

Question

函数有界到底是什么意思啊？不要跟我说那些术语啊，课本上有，我自己知道在哪，说明白话给我啊
大一新生 高等数学内容
谢谢

Answer 1

顾名思义，有界就是有边界，而函数有边界就是指函数值有一个边界，就像是一个中国的边界线一样，把中国控制在边界内部，函数有界就是把函数值控制在边界内部。追问

那有界是对定义域还是对值域而言啊？是说定义域就是它的界，还是值域就是它的界？

追答

我的回答说的就是函数值，所以有界是对值域而言；函数有三要素，定义域，值域，对应法则，缺一不可。

Answer 2

在定义域内，函数能取到的值是有范围的，不是无穷大也不会无穷小。

例如正余弦函数，无论x怎么变，函数值在±1之间变化。
相反，正切函数等值域是没有范围的。追问

那有界是对定义域还是对值域而言啊？是说定义域就是它的界，还是值域就是它的界？

追答

当然是说值域啊

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Answer 3

如果存在某个正数M，对任一x属于定义域，都有|f(x)|<=M,则称f(x)在其定义域上有界。

Answer 4