不定积分求救∫ln²xdx

Question

不定积分求救∫ln²xdx∫ln²xdx
=xln²x-∫xdln²x
=xln²x-∫x*2lnx*1/xdx（就这一步看不弄为什么）

Answer 1

分布积分公式的推导：

本题中令

Answer 2

∫xln^2xdx=1/2*x²ln²x-1/2*x²lnx+1/4*x²+C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫xln^2xdx

=1/2∫ln²xdx²

=1/2*x²ln²x-1/2∫x²dln²x

=1/2*x²ln²x-1/2∫x²*2lnx*1/xdx

=1/2*x²ln²x-1/2∫lnxdx²

=1/2*x²ln²x-（1/2*x²lnx-1/2∫x²dlnx）

=1/2*x²ln²x-1/2*x²lnx+1/2∫x²*1/xdx

=1/2*x²ln²x-1/2*x²lnx+1/2∫xdx

=1/2*x²ln²x-1/2*x²lnx+1/4*x²+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

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Answer 3

前面是很正常的分部积分，看不懂的原因在于：ln²x的求导看不懂！
(ln²x)'=2lnx·(lnx)'=2lnx·(1/x)=(2lnx)/x追问

可是公式不是∫udv＝uv－∫vdu吗？求导干嘛？

追答

那就说是求微分吧
d(ln²x)=(2lnx·/x)dx

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