等价无穷小量公式推导 高手指点

Question

例如 当lim{x-->0}sinx 等价lim{x-->0}X 为什么 跪求详细答案

Answer 1

也可以这样：
当x->0时，可以用泰勒公式将sinx展开，sinx=x+(1/3!)*x^3+...，因为x的三次及以上是x的高阶无穷小，可以忽略。那么也就是说当x->0时，sinx=x。

Answer 2

等价无穷小：Lim{f(x)/g(x)}=1

根据洛必达法则：
Lim{sinx/x}(x-->0)=Lim{sinx'/x'}(x-->0)=Lim{cosx/1}(x-->0)=1

完毕。本回答被提问者采纳