二面角正弦值与余弦值。

Question

为什么有的时候正弦值可以直接等于余弦值，但是有的时候正弦值等于根号下一减去余弦值的平方？
高考在即，急需弄懂该问题！

Answer 1

正弦值等于余弦值的绝对值是在使用法向量求二面角的平面角时。

因为法向量的夹角是二面角的平面角补角，由诱导公式知二面角的平面角的正弦值等于法向量夹角的余弦值。

而正弦值等于根号一减去余弦值的平方是对同一个角的运算。

拓展资料：

一、二面角

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

1.半平面：平面的一条直线把平面分成两部分，其中每一部分都叫做一个半平面。

2.平面角：以二面角的公共直线上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于公共直线的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小可用平面角表示。

3.直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。互相垂直的平面：相交成直角的两个平面叫做互相垂直的平面。

二、正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

古代说法，正弦是股与弦的比例。

三、余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°（如图所示），∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。

参考资料：百度百科 二面角 百度百科 正弦 百度百科 余弦

Answer 2

正弦值等于余弦值 的 绝对值 是在使用法向量求二面角的平面角时
因为法向量的夹角是二面角的平面角补角，由诱导公式知二面角的平面角的正弦值等于法向量夹角的余弦值
而正弦值等于根号一减去余弦值的平方是对同一个角的运算本回答被网友采纳

Answer 3

线面角 用法向量和已知直线求出来的余弦值的绝对值等于线面角的正弦值
二面角 用法向量求出来的余弦值可能为正为负，此时要观察二面角的大小，如果为钝角就要取负，如果为锐角就要取正
一般来说，线面角一般题设要求求正弦值，二面角一般大小可以观察

Answer 4

Answer 5

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