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证明,两个有界数列必有同下标的收敛子列
如题所述
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推荐答案 2014-10-31
因为有界数列必有收敛子列,先从第一个有界数列找出一个收敛子列,第二个有界数列的同下标的收敛子列也是有界数列,所以在此子列中可找出一个它的收敛子列,而此下标收敛子列在第一有界数列中同样收敛。
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如何
证明
有界数列必有收敛
子数列
答:
再次,注意我们的分法是平均一分为
二的,
即[c_k,d_k]的区间长度是在以1/2的速度缩小的,由闭区间套定理(这
证明
就麻烦了,略){c_k}与{d_k}将同时
收敛
于同一极限。记为y。最后,既然每一区间[c_k,d_k]都包含原
数列的
无穷多项,容易知道我们可以从中取出一
子列
{y_k}使得y_k在区间[c...
如何
证明有界
发散
数列必有两个收敛
于不同值
的子列
答:
根据 Bolzano-Weierstrass 定理,你可以找到一个子列 收敛于. 去除掉这个
收敛的子列
以后,你可以得到一个新
的子列,
它也是有界和发散的。再使用一次 Bolzano-Weierstrass 定理,你又可以从中找到一
个子列收敛
于。 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 其他类似问题2015-10-28 如何
证明有界
发散
数列必有
...
数列
an,bn 均
有界
。
证明
存在完全相同的
下标
序列使得Ank和Bnk同时...
答:
an,bn均
有界
|an-bn|≤|an|+|bn| ∴
数列
an-bn有界 设它为cn ∴cn
有收敛子列
cnk=ank-bnk 而ank和bnk分别是an和bn的子列 ∴ank,bnk均有界 ∴ank中存在 收敛子列ankk'对
下标
nkk' ∵cnkk'是cn的子列 ∴cnkk'=ankk'-bnkk'收敛 ∴limbnkk'= lim﹙...
如何
证明
有界数列必有收敛
子数列
答:
的区间长度是在以1/
2
的速度缩小的,由闭区间套定理(这
证明
就麻烦了,略){c_k}与{d_k}将同时
收敛
于同一极限。记为y。最后,既然每一区间[c_k,d_k]都包含原
数列的
无穷多项,容易知道我们可以从中取出一
子列
{y_k}使得y_k在区间[c_k,d_k]中,再由极限夹逼性质得到{y_k}的极限即y。
证明有界
点列
必有收敛子列
答:
设
数列
{Xn}中所有点均在[a,b]内,下证{Xn}
必有收敛子列
取[a,b]的中点c,则[a,c]和[c,b]中至少有一个区间内包含数列{Xn}的无穷项,设此区间为[a1,b1]任取[a1,b1]中{Xn}的一项,设为y1 取[a1,b1]的中点c1,则[a1,c1]和[c1,b1]中至少有一个区间内包含数列{Xn}的无穷项,...
证明
:
有界数列
存在
收敛的子列
。
答:
聚点定理:任意
有界
无穷数集至少有一个聚点。对此
数列,
若有无穷多个相同的项,则此以这些相同的项构成的数列的为该
数列的收敛子列
。若没有无穷多个相同的项,则该数列的每一个元素作为集合S的一个元素。由聚点定理知集合s必有一个聚点。从s中找出相应的项组成的数列就为该数列的收敛子列。证毕。
证明
:
有界数列
任何
收敛子列
都有相同极限,则该有界数列收敛!
答:
证明
:设任意
收敛子列
的相同极限=a。反证法,若该
有界数列
不收敛于a,设该数列为{An};则有存在小量e,对于任意正整数N,存在n,n>N;使得/An-a/>e。首先,取N=1;存在n1,使得/An1-a/>e;再取N=n1,存在n2,使得/An
2
-a/>e;依次类推,将得到一个子列{Ani},每项满足/Ani-a/>e。...
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