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怎么证明一个数列单调有界
请问这道题目
怎么证明数列有界
,并求出数列极限?
答:
由假设xk>x(k-1),所以x(k+1)-xk>0 即x(k+1)>xk 所以这个数列是单调递增数列
2、用数学归纳法来证这个数列有界
因为x1=√2 <2 假设当n=k时,有xk<2 则当n=k+1时,x(k+1)=√(2+xk)<√(2+2)=2 即x(k+1)<2 于是这个数列有上界是2 ...
如何证明数列
是
单调有界数列
?
答:
解答:
1、证明数列 (1+1/n)^n 是单增数列(用二项式展开);2、证明数列 (1+1/n)^n 有界
;3、记该数列极限为e;4、求 (1+1/n)^(n+1),(1+1/n)^(n-1) 的极限;5、将 (1+1/x)^x 用夹逼准则放在上面几个数列极限之间即可。N的相应性 一般来说,N随ε的变小而变大,因此...
数列有界
性的
证明
方法是什么?
答:
数列有界性的证明方法主要有以下三种:
1、第一种方法是使用单调性定理。如果一个数列从第n项开始单调递增或递减,那么该数列一定有界
。这是因为,当数列单调递增时,随着n的增大,数列的项也逐渐增大,但是它们不会超过某个固定的界限。2、第二种方法是使用极限定理。如果一个数列的各项在某一范围内变化...
怎么证明单调有界数列
的有界性?
答:
1.数列单调递增或单调递减;2.数列有一个上界和一个下界
。下面我们将证明:对于任意单调有界数列,它都有一个极限。证明过程如下:不妨设{“”}为有上界的递增数列,由确界原理,数列{“”}有上界,记a=sup{an}下面证明“就是{“”}的极限.事实上,任给ε>0,按上确界的定理,存在数列{“”}中某...
高数 关于
数列
的
单调有界
准则?
答:
单调增函数有上界则有上确界,单调减函数有下界则有下确界
。若数列单调递增有上界,或单调递减有下界,则数列必存在极限。对于递推类的数列经常使用这一原则求极限(所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的),在使用这个原则时一般包括两个步骤:1、证明数列有界(数学归纳法),单调;2、...
如何证明一个数列
是
单调有界
的?
答:
要
证明一个数列
是
单调有界
的,通常需要使用数学归纳法和数学分析的技巧。下面是一些可能有用的步骤:首先,需要确定数列的单调性,即数列是单调递增还是单调递减。如果数列是单调递增的,那么对于任意的ninN^*,都有angeqa{n-1}。如果数列是单调递减的,那么对于任意的ninN^*,都有a{n+1}leqa{n}。...
单调有界
原理是什么原理?
答:
1
. 收敛性证明:
单调有界
原理为证明某
个数列
的收敛性提供了一种非常有力的方法。通过
证明数列
是单调递增或单调递减,并且有上界或下界,可以确定该数列的极限存在。2. 极限的计算: 单调有界原理可以用来计算某些特定数列的极限。例如,在数学分析中,可以利用这个原理来计算一些常见数列的极限,如调和级数...
证明一个数列
极限,要用
单调有界
定理证明
答:
首先
证明
有上界,即对于任意的n,xn都小于等于某个常数C。我们证明xn<=2,用数学归纳法证 1.x1=√2<2;2.设xk<=2,x(k+1)=√(2+x(k))<=√(2+2)=2;可知xn<2;再证明xn
单调
递增:刚才已经知道xn<=2,则xn=√(2+x(n-
1
))>=√(x(n-1)+x(n-1))=√2*x(n-1)>= √x(n...
怎么证明数列
xn
单调有界
?
答:
用归纳法很容易
证明
Xn>3,所以
数列
Xn有下界。X(n+
1
)平方-Xn平方=6+Xn-Xn平方=(3-Xn)(2+Xn)<0,所以X(n+1)<Xn,数列Xn单调减少。所以数列Xn有上界X1。所以Xn
单调有界
,从而有极限,记极限为a。在递推公式两边取极限得a=根号下(6+a),解得a=3。
单调
增
数列
的
有界
性
如何证明
的呢?
答:
单调
增数列,只要证明有上界,就能
证明数列有界
,因为单调增数列的第一项必然是其下界,无需再证明了。区间D上,对于函数f(x),∀(任取值)x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1) >f(x2)。或,∀ x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1) <f(x2)。函数图像一定是上升或下降的。该函数在E...
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