f(x)g(x)不定积分

如题所述

推荐答案 2013-12-14

分部积分法∫ f(x)g(x) dx= f(x)g(x) - ∫ x[f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] dx= f(x)g(x) - ∫ xg(x)d[f(x)] + ∫ xf(x)d[g(x)]或者：∫ f(x)g(x) dx，函数g(x)的积分比f(x)更容易做=∫ f(x) d[∫ g(x) dx]= f(x)∫ g(x) dx - ∫ [∫ g(x) dx] d[f(x)]= f(x)∫ g(x) dx - ∫ [f'(x)∫g(x) dx] dx即根据法则：∫ udv = uv - ∫ vdu"反对幂指三"，左边的当u，右边的当v反三角函数对数函数幂函数指数函数三角函数

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∫f(x)g(x)dx这种类型的不定积分该怎么做答：∫[e^arctanx/(1+x^2)]dx=∫[e^arctanx]d(arctanx)=e^arctanx ∫f(x)g(x)dx这种类型的不定积分一般可变形为∫f(G(x))g(x)dx,其中G(x)为g(x)原函数，则 ∫f(G(x))g(x)dx=∫f(G(x))dG(x)=F(G(x))

不定积分∫f(x)g(x)dx=?答：∫f(x)g(x)dx=xf(x)g(x)-∫xf'(x)g(x)dx-∫xf(x)g'(x)dx

不定积分∫f(x)g(x)dx怎么求?答：因没其它条件，方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：

∫f(x) g(x) dx可否拆开?为什么?答：不能拆开。∫［f（x）＋g（x）］dx＝∫f（x）dx＋∫g（x）dx这是正确的。∫f（x）g（x）dx＝∫f（x）dx＊∫g（x）dx就是错误的，积分对乘法没有分配律。不定积分的意义：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有...

f(x)= g(x)如何求两边积分相等?答：选取适当的常数项，就可以相等。如果是定积分，则绝对想等。这个就是祖暅原理。不定积分，可以通过定积分推导出来。f(x)=g(x)设F（x），G（x）分别是f（x）、g（x）的原函数，则 ∫（a，x）f(t)dt=F(x)-F(a);∫（a，x）g（x）dx=G（x）-G（a）F(x)-F(a)=G（x）-G（a...

为什么不定积分性质里没有∫[f(x)g(x)]dx = ∫fxdx * ∫g(x)dx和除法...答：两个简单的例子吧：∫dx=∫1*1dx=x+C ∫dx*∫dx=x^2+C 而1=1*1 至于为什么不等，根据积分与微分的关系，你看看f(x)g(x)乘积函数的导数：[f(x)g(x)]'=f(x)'g(x)+f(x)g(x)'因此乘积的积分就要用到分布积分公式了......

怎么判断一个函数存在不定积分和定积分呢?答：具体回答如图：连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

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