驻点与拐点？

Question

如题所述

Answer 1

您好！

函数的导数为0的点称为函数的驻点，驻点可以划分函数的单调区间。(驻点也称为稳定点，临界点。)

在驻点处的单调性可能改变，在拐点处单调性也可能发生改变，但凹凸性肯定改变。

　　拐点：二阶导数为零，且三阶导不为零；

　　驻点：一阶导数为零。

　　二阶导数为零时，一阶不一定为零；一阶导数为零时，二阶不一定为零。

参考：
http://baike.baidu.com/view/705727.htm

　拐点在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点。若该曲线图形的函数在拐点有二次导数，则二次导数必为零或不存在。

http://baike.baidu.com/view/705727.htm

Answer 2

驻点: f(x)'=0（这点不一定是拐点，例如f(x)=x^3，在x=0是驻点：）但是不是拐点）
拐点：极大值或者极小值（对于连续可导函数来说该点f(x)'=0，拐点也不一定是驻点，如f(x)=|x|，在x=0是拐点，但是在这点不可导，当然不是驻点了）

Answer 3

先说定义，
驻点：一阶导数为0的点。
拐点：函数凹凸性发生变化的点。
极值点：在邻域内为最大值的点。
如何判定驻点：只需要函数在某点一阶可导，且一阶导数值为0。
如何判定拐点：1，若函数二阶可导，某点二阶导数值为零，两端二阶导数值异号。2，若函数三阶可导，则二阶导数为0，三阶导数不为0的点就是拐点。
如何判定极值点：取极值的点 一阶导数为0或导数不存在。1，一阶导为0时，若一阶导两端异号为极值点。2，二阶可导时，一阶导为0，二阶导不为0则为极值点，二阶导大于0极小值，二阶导小于0极大值。
说说关系。
极值点不一定是驻点，驻点不一定是极值点。因为取极值不需要可导，驻点必须可导。
对于可导函数，极值点必定是驻点。
拐点不一定是驻点，例如y=x三次方+x。因为二阶导数某点为0不能判定一阶导数在某点为0。
驻点显然更不一定是拐点，驻点只需要一阶导数为0，而拐点需要二阶可导（此处得网友提醒拐点未必需要可导）。
恰好有用的话，就是你我的幸运了