重要的等价无穷小替换
当x→0时,
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~(1/2)*(x^2)
(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)
(e^x)-1~x
ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx
[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x
loga(1+x)~x/lna
等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换)
求极限时,使用等价无穷小的条件
被代换的量,在取极限的时候极限值为0;
被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。