函数单调性

Question

利用定义判断函数f(x)=x+√x²+1 在R上的单调性
帮忙写一下过程
谢谢

Answer 1

即f(x)=x+|x|+1在R上的单调性
解：设任意两个实数x1>x2,那么
f(x1)-f(x2)=x1-x2+|x1|-|x2|
分类讨论 当x1>x2>0时，原式=2x1-2x2>0,是增函数
当0>x1>x2时，原式恒=0,不增也不减
所以，此函数在x>0时是增函数，在x<=0时不增也不减

Answer 2

f(x)=x+(x^2+1)^1/2
用导数f'(x)=1+跟号x^2/2+1 当f'(x)=0时
x=0 所以x>0时 f(x)大于0 在(0.正无穷)上单调递增 x<0时 f(x)也大于0 在(负无穷.0)上单调递增

所以x在（负无穷.0)交(0.正无穷)上单调递增

还有楼上的x<0怎么可能不增也不减啊.只不过增的数字很小而已
还有你那个f(x)=x+|x|+1这个化简就错了啊