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根号2是无理数,怎么证明
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第1个回答 2020-06-07
证明根号2是无理数
如果√2是有理数,必有√2=p/q(p、q为互质的正整数)
两边平方:2=p^/q^
p^=2q^
显然p为偶数,设p=2k(k为正整数)
有:4k^=2q^,q^=2k^
显然q业为偶数,与p、q互质矛盾
∴假设不成立,√2是无理数
第2个回答 2020-09-24
20190821 数学04
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根号2是无理数,怎么证明
答:
证明根号2是无理数
如果√2是有
理数,
必有√2=p/q(p、q为互质的正整数)两边平方:2=p^/q^ p^=2q^ 显然p为偶数,设p=2k(k为正整数)有:4k^=2q^,q^=2k^ 显然q业为偶数,与p、q互质矛盾 ∴假设不成立,√2是无理数
如何证明根号2是无理数
?
答:
所以:根号2是无理数。这种方法叫反证法,
1,假设相反的情况成立。2,根据假设得出于假设矛盾的结论。3,从而证明假设错误,原命题正确
。常见的无理数有:圆周长与其直径的比值,欧拉数e,黄金比例φ等等。无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单...
怎么证明根号2是无理数
?
答:
1.使用反证法可以证明 若根2为有理数
,可设根2=p/q满足p,q为非0整数且互质.推出2*q^2=p^2 推出p^2是偶数 推出2*q^2被四整除 推出q^2是偶数 推出q,p是偶数 推出p,q不互质,矛盾 所以根2不是有理数 2.如果根号2是一个分数,那么根号2可以表示为m/n(m、n是正整数,且没有大于1的...
怎样证明根号2是无理数
答:
证明: √2是无理数 假设√2不是无理数 ∴√2是有理数 令 √2=p/q (p、q互质)两边平方得:2=(p/q)^2
即:2=p^2/q^2 通过移项,得:2q^2=p^2 ∴p^2必为偶数 ∴p必为偶数 令p=2m 则p^2=4m^2 ∴2q^2=4m^2 化简得:q^2=2m^2 ∴q^2必为偶数 ∴q必为偶数 综上...
如何证明根号2是无理数
答:
证明
:假设√
2是
有
理数
。那么可用互质的两个数m、n来表示√2。即√2=n/m。那么由√2=n/m可得,2=n^2/m^2,即n^2=2*m^2 因为n^2=2*m^2,那么n^
2为
偶数,则n也为偶数。则可令n=2a,那么(2a)^2=2*m^2,化简得2a^2=m^2,同理可得m也为偶数。那可令m=2b。那么由m=2b...
如何证明根号2是无理数
?
答:
例子:
证明根号2是无理数
。证明:若根号2是有
理数,
则设它等于m/n(m、n为不为零的整数,m、n互质)所以 (m/n)^2=根号2 ^2 =2 所以 m^2/n^2=2 所以 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数,设m=2k(k是整数)所以 m^2=4k^2=2n^2 所以 n^2=2k^2 所以 n是偶数 因为 m、n互质...
怎样证明根号2是无理数
答:
利用反证法,假设√2是有
理数,
则√2=a/b,其中a、b是没有公约数的整数。由√2=a/b,得:a^2=2b^2,∴a是偶数,令a=2c,其中c是整数,得:(2c)^2=2b^2,∴b^2=2c^2,∴b也是偶数。这样,就与a、b没有公约数相矛盾,由此而说明:√2不可能是有理数,即√
2是无理数
...
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