因为偏导连续，则函数可微，他的逆否命题就是函数不可微则偏导不连续。
一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。
扩展资料：
令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。
另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。
如果X和Y都是连续的线，则函数的图象有很直观表示注意两个集合X和Y的二元关系，一是三元组（X,Y,G），其中G是关系的图；二是索性以关系的图定义。用第二个定义则函数f等于其图象。
参考资料来源：百度百科--函数
函数不可微可以推出偏导数不连续，因为当偏导连续时，可推出函数可微，逆否命题就是函数不可微则偏导不连续。
在微积分学中，可微函数是指那些在定义域中所有点都存在导数的函数。可微函数的图像在定义域内的每一点上必存在非垂直切线。因此，可微函数的图像是相对光滑的，没有间断点、尖点或任何有垂直切线的点。
一般来说，若X是函数ƒ定义域上的一点，且ƒ′(X)有定义，则称ƒ在X点可微。这就是说ƒ的图像在(X, ƒ(X))点有非垂直切线，且该点不是间断点、尖点。
扩展资料：
如果一个函数的所有偏导数在某点的邻域内存在且连续，那么该函数在该点可微，而且是classC。(这是可微的一个充分不必要条件)
形式上，一个多元实值函数f:R→R在点x0处可微，如果存在线性映射J:R→R满足
需要注意的是：偏导数都存在并不能保证函数在该点可微。
本回答被网友采纳1、函数不可微分，是指函数并不是在各个方向都可导。
必须在所有方向都可导，才算可微；
不可微，并不能排除在个别特殊的方向可导。
2、如果在所有方向都不可微，也就是所有方向都不可导，
那就谈不上偏导数连续不连续的问题。
3、如果只是在几个方向可导，也不可以说偏导数不连续。
偏导数不连续，至少必须是偏导数在各局部区域存在，
但在交界面上、交界线上，出现了不连续的情况。如
果整片整片区域内根本连导数都不存在，如何谈它们
的导函数是否连续？本回答被网友采纳