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设不恒为常数的函数fx在闭区间
设不恒为常数的函数f
(x)
在闭区间
[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导...
答:
解答:证明:∵在[a,b]连续的
f
(
x
)
不恒为常数
,且f(a)=f(b),∴至少存在点c∈(a,b),使得:f(c)≠f(a)=f(b),由题意知:f(x)在[a,c]和[c,b]满足拉格朗日中值定理,∴存在点ξ1∈(a,c)、ξ2∈(c,b),使得:f(c)?f(a)c?a=f′(ξ1),f(b)?
f
(
x
)在
区间
内
不恒为常数
答:
f(x)
不恒为常数
表明至少有一点c∈(a,b)使得f(c)≠f(a)=f(b),由拉格朗日中值定理可知存在ξ1与ξ2使得 f'(ξ1)=[f(c)-f(a)]/(c-a)f'(ξ2)=[f(c)-f(b)]/(c-b)由于f'(ξ1)f'(ξ2)
设不恒为常数的函数f
(
x
)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b...
答:
假设f(x)
在区间
(a,b)内任一点x,总有f'(x)≤0(
不恒
为0,否则f(x)
为常数
)则f(x)为减
函数
,f(a)<f(b),与已知矛盾。故至少存在一点ξ∈(a,b),使得f'(ξ)>0.
...b]上连续,且
f
(a)=f(b),但f(
x
)
不恒为常数
,则在(a,b)内 是必有最大...
答:
如果
函数
f(x)满足:(1)
在闭区间
[a,b]上连续(其中a不等于b);(2)在开区间(a,b)内可导;(3)在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b),那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ
设
函数fx在闭区间
[a,b]上满足罗尔定理的条件 且fx
恒等于常数
证明:在...
答:
那么af(b) 矛盾 (罗尔定理要 f(a)=f(b) )即证原命题 第二种:直接证 f(x)
不恒为常数
表明:至少有一点c属于(a,b),使得f(c)≠f(a)和f(b),由拉格朗日中值定理可知存在m属于(a,c)和n属于(c,b),使得 f'(m)=[f(c)-f(a)]/(c-a)f'(n)=[f(c)-f(b)]/(c-...
设
函数f
(
x
)在[a,b]上连续,且f(a)=f(b),但f(x)
不恒为常数
,则在(a,b...
答:
①选项A和B.由于
f
(
x
)在[a,b]上连续,因此由
闭区间
上连续
函数
的性质,知f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值而f(a)=f(b),且f(x)
不恒为常数
∴f(x)的最大值或最小值必至少有一个在(a,b)内取到但有可能不会两者同时在(a,b)内取到,如:f(x)=sinx,x∈[0...
设不恒为常数的函数f
(
x
)在[a,b]上连续。。。
答:
反证法 假设
f
(
x
)在
区间
(a,b)内任一点x,总有f'(x)≤0(
不恒为
0,否则f(x)
为常数
),则f(x)为减
函数
,f(a)<f(b),与已知矛盾。故...
...b]上连续,且
f
(a)=f(b),但f(
x
)
不恒为常数
,则在(a,b)内必有最大值或 ...
答:
这句话是正确的。因为f(
x
)在[a,b]上连续,则说明此函数在[a,b]
区间
内有增减性,又因为f(a)=f(b),则表明f(x)在此区间有增有减,而f(x)
不恒为常数
,所以
函数f
(x)在[a,b]内必有最大值或最小值。
设不恒为常数的函数f
(
x
)在[a,b]上连续在(a,b)内可导,且f(a)=f(b...
答:
反证法,假设(a,b)内没有一点使得
f
'(E)>0,即所有的f'(
x
)≤0,那么可知f(x)在[a.b]单调减少,又因为f(x)
不恒为常数
,所以一定有f(b)<f(a),与f(b)=f(a)矛盾,所以假设不成立
设y= ()
fx在区间
[0,1]上
不恒为常数
且连续可导.若 ) 0 ( f = ) 1...
答:
f
(
x
) = f(0) +f'(ξ)x ( Taylor expansion)put x=ξ f(ξ) = f'(ξ)ξ f'(ξ)f(ξ) = [f(ξ)]^2/ξ >0
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