(x^n)/(1+x)的不定积分是什么

Question

如题所述

Answer 1

求不定积分∫[(x^n)/(1+x)]dx
解：当为奇数时：
原式=∫[x^(n-1)-x^(n-2)+x^(n-3)-x^(n-4)+......-x+1-1/(x+1)]dx
=(1/n)x^n-[1/(n-1)]x^(n-1)+[1/(n-2)]x^(n-2)-[1/(n-3)]x^(n-3)+.....-(1/2)x²+x-ln︱x+1︱+C
当n为偶数时：
原式=∫[x^(n-1)-x^(n-2)+x^(n-3)-x^(n-4)+......+x-1+1/(x+1)]dx
=(1/n)x^n-[1/(n-1)]x^(n-1)+[1/(n-2)]x^(n-2)-[1/(n-3)]x^(n-3)+......+(1/2)x²-x+ln︱x+1︱+C

Answer 2

n=偶数时，(x^n)/(1+x)的不定积分=1/n*x^n-1/(n-1)*x^(n-1)+1/(n-2)*x^(n-2)-...+x-2ln|x+1|+c
n=奇数时，(x^n)/(1+x)的不定积分=1/n*x^n-1/(n-1)*x^(n-1)+1/(n-2)*x^(n-2)-...-x+2ln|x+1|+c

Answer 3

∫x^ndx/(1+x)
=∫[x^n+x^(n-1)]dx/(1+x)+∫[-x^(n-1)-x^(n-2)]dx/(1+x)+...+(-1)^(n-1)∫(x+1)dx/(1+x)+(-1)^n∫dx/(1+x)
=x^n/n-x^(n-1)/(n-1)+...+(-1)^(n-1)x+(-1)^nln|(x+1)| +C本回答被提问者采纳

Answer 4

当n=2k-1时，∫(x^n)/(1+x)dx=∫x^（2k-1）/(1+x)dx=∫（x^（2k-1）+1-1）/（1+x）dx=∫（x^(2k-1)+1）/（1+x）dx-∫dx/（1+x）=∫（x^(2k-2)-x^(2k-3)+……+x²-x+1）dx-∫dx/（1+x）=x^(2k-1)/(2k-1)-x^(2k-2)/(2k-2)+……+1/3x³-1/2x²+x-ln|1+x|+C
当n=2k时，∫(x^n)/(1+x)dx=∫x^（2k）/(1+x)dx=∫（x^(2k)+x-x）/（1+x）dx=∫（x^(2k)+x）/（1+x）dx-∫x/（1+x）dx=∫（x^(2k-1)-x^(2k-2)+……+x³-x²+x）dx-∫x/（1+x）dx=x^(2k)/2k-x^(2k-1)/(2k-1)+……+1/4x^4-1/3x³+1/2x²-x+ln|1+x|+C

Answer 5

你们都错了