请问，不定积分的公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

不定积分是求函数的原函数，也被称为反导函数。不定积分的公式有很多，以下是一些常见的不定积分公式：

1. 幂函数的不定积分：

∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C，其中n不等于-1。

---

2. 指数函数的不定积分：

∫e^x dx = e^x + C。

---

3. 三角函数的不定积分：

∫sin(x) dx = -cos(x) + C，

∫cos(x) dx = sin(x) + C。

---

4. 分部积分法：

∫u dv = u v - ∫v du。

---

5. 替换法（变量代换）：

如果u = g(x)是一个可导函数，那么∫f(g(x)) g'(x) dx = ∫f(u) du。

---

这只是一小部分不定积分的公式，实际上还有很多其他类型的函数的不定积分公式。

求不定积分时，通常需要结合特定的函数性质，选择合适的方法来求解。

就是这些啦，整理不易，看完记得点个赞再走呀~

Answer 2

∫lnxdx

=x*lnx-∫xd(lnx)

=x*lnx-∫x*(1/x)dx

=x*lnx-∫dx

=x*lnx-x+C

=x*(lnx-1)+C

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C