任一n维向量可以由n维向量组α1.α2.…αn线性表出。证明α1.α2.…α

Question

任一n维向量可以由n维向量组α1.α2.…αn线性表出。证明α1.α2.…α

Answer 1

是证线性无关吧!

证明: 由已知任一n维向量可以由n维向量组α1,α2,…,αn线性表出
所以n维基本向量组ε1,ε2,...,εn 可由α1,α2,…,αn线性表出.
而任一n维向量可由ε1,ε2,...,εn线性表示
所以向量组ε1,ε2,...,εn与α1,α2,…,αn等价.
所以 r(α1,α2,…,αn)=r(ε1,ε2,...,εn)=n.
所以 α1,α2,…,αn 线性无关.

Answer 2

参考《工程数学》或《线性代数》，数学中最简单的一个分支，小学文化都能看明白。