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任一n维向量可以由n维向量组α1.α2.…αn线性表出。证明α1.α2.…α
任一n维向量可以由n维向量组α1.α2.…αn线性表出。证明α1.α2.…α
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推荐答案 2011-11-15
是证线性无关吧!
证明: 由已知任一n维向量可以由n维向量组α1,α2,…,αn线性表出
所以n维基本向量组ε1,ε2,...,εn 可由α1,α2,…,αn线性表出.
而任一n维向量可由ε1,ε2,...,εn线性表示
所以向量组ε1,ε2,...,εn与α1,α2,…,αn等价.
所以 r(α1,α2,…,αn)=r(ε1,ε2,...,εn)=n.
所以 α1,α2,…,αn 线性无关.
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其他回答
第1个回答 2011-11-15
参考《工程数学》或《线性代数》,数学中最简单的一个分支,小学文化都能看明白。
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Kn中,如果
任一向量
都
可以由α1
,
α2
…
…αn线性表出
,则α1,α2……α...
答:
【答案】:设任意β∈Kn均可由α1α2…
…αn线性表出
则单位向量ε1ε2…εn可被α1α2……αn线性表出显然α1α2……αn可由ε1ε2…εn线性表出.于是α1α2……αn与ε1ε2…εn等价秩{α1α2……αn}=秩{ε1ε2…εn}=n.因此
向量组α1α2
……αn线性无关.设任意β∈...
线性代数证明题,
证明n维向量组α1
,
α2
,…
…αn线性
无关的充分必要条件是...
答:
证明:1)充分性显然,因为n+1个
n维向量
必定线性相关,所以
a可由
a1,a2,
……
,a
n线性
表示
2
)必要性:因为a是任意n维向量,所以a可由a1,a2,……,an线性表示意味着a1,a2,……,an能
表出
整个n维空间。若a1,a2,……,an线性相关,则极大线性无关组个数少于n,所以n维空间可由少于n个
向量线性
表示...
证明
:n维零
向量可以由
任意的
n维向量组α1.α2
...
αn线性
表示.(线性代数...
答:
每个
向量
都乘以零就可以了
设
n维
单位坐标向量组e1,e2,…en
可由向量组α1
,
α2
,
…αn线性
表示,
证明
...
答:
证明:由于任意
一组n维向量
都
可以由n维
单位向量组线性表示,即α1,α2,…αn能由n维单位坐标向量e1,e2,…,en线性表示而已知n维单位坐标向量e1,e2,…,en能由α1,α2,
…αn线性
表示∴向量组e1,e2,…en与
向量组α1
,α2,…αn等价∴r(α1,α2,…αn)=r(e1,e2,…en)=n...
证明
:n维零
向量可以由
任意的
n维向量组α1.α2
...
αn线性
表示.
答:
令系数都为0就可以了吧.
...
α2
,
…αn线性
无关充分必要条件是
任一n维向量
都
可以由
它们线性表示...
答:
必要性:α1,α2,
…αn线性
无关,对于
任一n维向量
X,设X=t1 *α1+t2 *α2,…+tn *αn那么它们组成的方程组的系数行列式不为0, ,那么通过方程组的理论你可以知道 方程组有解,且解唯一 。充分性:任何一个
n维向量可以由
它们线性表示,那么它们
可以线性
表示 e_1,e_2。。。e_n(单位...
...
证明
它们
线性
无关的充要条件是:
任一n维向量
能
可由
它们线性表示_百度...
答:
证明:必要性:a1,a2,...a
n线性
无关 => |a1,a2,...an| ≠ 0 => 对
任一n维向量
b, (a1,a2,...an)X = b 有解 => 任一n维向量b都可被a1,a2,...an线性表示 充分性:因为任一n维向量都可被a1,a2,...an线性表示 所以n维基本
向量组
ε1,ε2,...,εn可由a1,a2,...an线性...
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n个n维向量组成的向量组线性
m个n维向量组成的向量组
n维单位向量组一定线性
包含零向量的向量组比线性相关
n维向量组线性相关
全体n维向量构成的向量组
n维向量组线性无关
n维单位向量组为什么线性无关
n维向量组线性相关的充要条件是
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