求向量组的秩和所有极大线性无关组？

Question

求向量组，a1=(1,2,3,1)^T, a2=(0,1,2,-2)^T , a3=(2,1,0,8)^T 的秩和所有极大无关组。

Answer 1

同学您好，这道题你首先列出一个矩阵，然后对它进行行阶梯型矩阵化简，就便可得秩为2。因为它的秩为2，因此我们可以知道在每两个列中存在可逆的二阶矩阵。因此我们就知道极大线性无关组有三组，分别为a1,a2、a1,a3、a2,a3。希望采纳，谢谢！！！！！！！

Answer 2

以这些向量的坐标为列构造一个矩阵，再将矩阵用初等行变换化为行阶梯形，行阶梯形中非零行的行数就是矩阵的秩，每个非零行的第一个非零元所在的列构成一个极大无关组。