tanx-x等价无穷小是怎么算出来的

Question

如题所述

Answer 1

解答过程如下：

^^e^tan-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1)，x→0时，e^x→1，e^(tanx-x)-1等价于tanx-x。

所以e^tan-e^x等价于tanx-x。

所以，x→0时，tanx-x等价于x^n，所以

1=lim(x→0) (tanx-x)/x^n

=lim(x→0) ((secx)^2-1)/nx^(n-1)

=lim(x→0) (tanx)^2/nx^(n-1)

=lim(x→0) x^2/nx^(n-1)

=lim(x→0) x^(3-n)/n

所以n=3。

扩展资料

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1. 被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2. 被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换。

Answer 2

e^tan-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1),x→0时,e^x→1,e^(tanx-x)-1等价于tanx-x,所以e^tan-e^x等价于tanx-x.
所以,x→0时,tanx-x等价于x^n,所以
1=lim(x→0) (tanx-x)/x^n
=lim(x→0) ((secx)^2-1)/nx^(n-1)
=lim(x→0) (tanx)^2/nx^(n-1)
=lim(x→0) x^2/nx^(n-1)
=lim(x→0) x^(3-n)/n.
所以n=3.本回答被网友采纳

Answer 3

tanx=x+1/3x³+...
后面的省略号表示展开式，当x→0时，后式为高阶无穷小，可忽略不计
将上式左右同时减x
当x→0时 tanx-x→1/3x³

Answer 4

当x→0时，tanx∽x
若lim α（x)/β(x)=1，就可以说α（x)与β(x)是等价无穷小，记为α（x)∽β(x).

Answer 5