线代的，关于方程组的

Question

AX＝0是AX＝B的导出组， 若AX＝0只有零解，则AX＝B有唯一解（答案说只有A是方阵成立，但书上讨论非奇次是，说R＝N时只有一解，我用的化学工业出版社的书，书上的R＝N是包含方程数大于未知数的情况吗？怎么答案上说R（A B）＝R（A）不一定，这不与书结论矛盾呢？） 若AY＝0有非零解.则ATX＝0也有非零解（答案说R（A）＝R（AT）若A是M×N.R（A）＜N，到R（AT）与M大小未知，！但书上说矩阵的秩是≦M和N的最小值的，我感觉选项是对的）求解释，我用得参考书也是化学工业出版设的，怎么矛盾了？尤其是当方程数大于未知数的方程组，化学工业的书就没讲
怎么问题又分在电脑里了

Answer 1

【AX＝0是AX＝B的导出组， 若AX＝0只有零解，则AX＝B有唯一解】AX＝0只有零解→ A的行列式detA<>0。这个是根据克拉默法则：AX＝B，如果矩阵A为方阵，且A的行列式detA<>0，那么方程组存在唯一解。
【但书上讨论非奇次是，说R＝N时只有一解，我用的化学工业出版社的书，书上的R＝N是包含方程数大于未知数的情况吗？】包括的。R（A B）＝R（A）=N，有唯一解
【怎么答案上说R（A B）＝R（A）不一定，这不与书结论矛盾呢?】这句不理解什么意思。R（A）<=R（A B）这不等式恒成立的。如果R（A）<R（A B），那么方程组无解
【若AY＝0有非零解.则ATX＝0也有非零解（答案说R（A）＝R（AT）若A是M×N.R（A）＜N，到R（AT）与M大小未知）】这句的矩阵A是方阵吗？如果是方阵，那么【若AY＝0有非零解.则ATX＝0也有非零解】是对的追问

A不一定是方阵的，那克拉磨法则是克莱姆法则吗？对于第一问，答案上说A的秩为n，但A的秩和A的增广阵的秩是不一定相等的，但我感觉既然A的秩是n，那A的增广阵的秩也是n。 对于第二问A还不一定是方阵，按我理解是对的，可答案说错的，求解释啊

追答

不对，第一个矩阵A肯定是方阵。克拉默法则有要求矩阵是方阵的！！！！克拉默也许是克莱姆，我不能肯定，也许是也许不是，因为翻译的关系
A的秩是n，A的增广阵的秩不一定n。因为矩阵的秩是≦M和N的最小值的。n不一定等于m，例如：矩阵A是4x3的，A的秩是3，A的增广阵的秩可以为3或4啊

Answer 2

早忘了啦。。。