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线性代数方程组解的情况
线性方程组
有
解的
条件
答:
(1)当
线性方程组
为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。xj表未知量,aij称系数,bi称常数项。称为系数矩阵和增广矩阵。若x1=c1,x2=c2,…,xn=cn代入所给方程各式均成立,则...
如何判断一个
方程组
是否有解?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次
线性方程组
而言,若n<=m, 则有 1)当
方程组的
系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解;2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解;3...
线性代数
:齐次线性
方程组
有解吗?
答:
(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对
线性方程组的
研究,中国比欧洲至少早1500年,记载...
如何解
线性代数方程组
?
答:
解线性方程组的
方法:①克莱姆法则.用克莱姆法则
求解方程组
有两个前提,一是方程的个数要等于未知量的个数,二是系数矩阵的行列式要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法
求解线性方程组
,它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系,但由于求解时要计算n+1个n阶行列式,其...
齐次
线性方程组
的
解的
三种
情况
与秩的关系
答:
齐次
线性方程组解的
三种
情况
与秩的关系是:当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数矩阵的秩等于未知数的个数;当齐次线性方程组有无穷多解或无解时,其系数矩阵的秩小于未知数的个数。具体说明如下:一、说明 ①当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数矩阵的秩r(A)等于未知数的个数n,即r(A)=n。...
线性代数
,方程个数多于未知数个数,齐次
方程解的情况
答:
若齐次
线性方程组
中方程的个数小于未知数的个数,即系数矩阵的秩小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。每一个线性空间都有一个基。对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,...
...
线性代数的
问题,请大师指教线性
方程组
在什么
情况
下无解,什么情况下...
答:
事实上,方程个数多于未知数个数的
方程组
称为超定方程组,都可以转换为方程个数少于或等于未知数个数的情形,若此时方程组无解,可以求在最小二乘意义下有近似解,这只在高等
代数
第九章做了一点介绍,属于数值计算问题,不在我们目前讨论的范围之内。
齐次
线性方程组
的
解的情况
是怎么样的?
答:
在一个
线性代数方程
中,如果其常数项(既不含有未知数的项)为零,就称为齐次线性方程。如果常数项不为零的话或者不全为0,那么该线性方程为非齐次线性方程。齐次线性方程组:齐次
线性方程组的
表达式为Ax=0;非齐次线性方程组:非齐次线性方程组的表达式为Ax=b。
齐次
线性代数方程组的
解如何判定?
答:
齐次
线性方程组解的
判定如下:1、是否具有唯一解或者有无穷多解 根据方程组的表达式,判断其是否具有唯一解或者有无穷多解。如果存在唯一解,则该解即为特解;如果存在无穷多解,则需要进一步求解。当非齐次线性方程组有无穷多解时,可以通过求解相应的齐次线性方程组的通解和非齐次线性方程组的一个特解...
线性代数方程组
有无穷
解的情况
有哪些
答:
则Ax=b一定有解。Ax=0有无穷多解时,则A一定不为满秩矩阵。Ax=b的解得
情况
有无解和无穷多解。无解:R(A)≠R(A|b)。无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩。Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解。Ax=b 有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解。齐次
线性方程组
,要么零解...
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